\documentclass[hyperref={pdfpagelabels=false},compress]{beamer}[10]
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[english,danish]{babel}
\usepackage{pgf,beamerthemesplit,fancybox,graphics,epsfig,subfigure,url,srcltx,hyperref,latexsym}
\usepackage[square]{natbib}
%\usepackage[screen,panelleft]{pdfscreen}
\let\Tiny=\tiny

\definecolor{kugreen}{RGB}{50,93,61}
\definecolor{kugreenlys}{RGB}{132,158,139}
\definecolor{kugreenlyslys}{RGB}{173,190,177}
\definecolor{kugreenlyslyslys}{RGB}{214,223,216}
\setbeamercovered{transparent}
\mode<presentation>
\usetheme[numbers,totalnumber,compress,sidebarshades,hideallsubsections]{PaloAlto}
\setbeamertemplate{footline}[frame number]

  \usecolortheme[named=kugreen]{structure}
  \useinnertheme{circles}
  \usefonttheme[onlymath]{serif}
  \setbeamercovered{transparent}
  \setbeamertemplate{blocks}[rounded][shadow=true]

\logo{\includegraphics[width=1.5cm]{pictures/test.pdf}}
%\useoutertheme{infolines}
\graphicspath{{../pictures/}}
%--------------------------------------------------------------
%%% Adding a Title Page
\title[Tidekræfter som triggermekanisme]{Tidekræfter som triggermekanisme
\\ for tektoniske processer}
\subtitle{på Månen, Jorden, Enceladus og Europa}
\author{Stine Kildegaard Poulsen}

\institute{Niels Bohr Institutet \\ Københavns Universitet\\
Vejleder: Carl Christian Tscherning}
\date{\textcolor{white}{16. december 2008}}

%%%%%%%%%%%%% THE DOCUMENT %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%---------------------------------------------------------------
\begin{document}
%---------------------------------------------------------------

%%%%%%%%%  THE TITLE PAGE %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{
\usebackgroundtemplate{
\includegraphics[width=1\paperwidth,height=1\paperheight]{../../../Pictures/fuego_moon2_test.JPG}
}
\frame{
\titlepage \vspace{-0.5cm}
}
}

\frame{
\frametitle{Oversigt}
\tableofcontents[pausesections]
}

%---------------------------------------------------------------------------
\section{Indledning}
%---------------------------------------------------------------------------
\subsection[Tidekræfter]{Tidekræfter}
\frame{\frametitle{Tidekræfter}
\begin{block}{Definition af tidekræfter}
  Den gravitationelle kraft der opstår af trækket fra eksterne objekter
  varierer fra en del af legemet til en anden. Disse differentielle træk
  producere hvad der er kendt som tidekræfter, \citep*{Pater2001}. 
\end{block}
\vfill
%
Tide potentialet  i.flg. \citet*{Torge2001}
\begin{eqnarray*}
  \Phi = \frac{\mathrm{G M}_i}{r_i} \sum_{l=2}^\infty
  \left(\frac{\mathrm{r}}{\mathrm{r}_i}    \right)^{l} \mathrm{P}_l(\cos
  \theta).
\end{eqnarray*}
}
%-------------------------------------------------------------------

\frame{\frametitle{Tidekræfter}
%
\begin{description}
  \item[Antager] et ikke-initial system, hvor et legeme L  bliver påvirket 
    af gravitationen fra et andet objekt O.
\end{description}
\begin{center}
  \begin{tabular}{c c}
    \includegraphics[scale=0.5]{../pictures/skema-a}
    &
    \includegraphics[scale=0.5]{../pictures/skema-b} \\
    %\vfill
    Den gravitationelle acceleration 
    &
    Fiktiv kraft fjernet $\Rightarrow$ \\ & Tideacceleration!
  \end{tabular}
\end{center}
}	
%...........................................................................

\frame{\frametitle{Tidekræfter}
\begin{columns}
  \begin{column}[T]{5cm}
    \begin{center}
      \includegraphics[scale=0.3]{tidal-force.png}
    \end{center}
  \end{column}
  \begin{column}[t]{5cm}
    \begin{center}
      \includegraphics[width=\textwidth,height=0.4\textheight]{tidal_lag.pdf}
    \end{center}
  \end{column}
\end{columns}
\begin{center}
  \begin{eqnarray*}
    \mathrm{a}_r(\mathrm{r}, \theta)& =&
    \frac{\mathrm{G M}_i \mathrm{r}}{\mathrm{r}_i^3} \left(3 \cos^2
    \theta - 1\right) 
    \\
    \mathrm{a}_t(\mathrm{r}, \theta)&=& -
    \frac{3}{2} \frac{\mathrm{G M}_i \mathrm{r}}{\mathrm{r}_i^3} \,
    \sin 2 \theta 
  \end{eqnarray*}
\end{center}
}
%..........................................................................
\subsection[Triggermekanisme]{Triggermekanisme}
%..........................................................................
\frame{\frametitle{Triggermekanisme}
\begin{block}{Hvad forstås ved en triggermekanisme?}
\textit{``En mekanisme der får et andet event til at udløse eller blive 
aktiveret.``}, [www.thefreedictionary.com].
\end{block}
\vfill
%
\begin{block}{Seismotektonisk triggering}
Forholdet mellem ændringen af en forkastnings karakteristika eller 
ændringen i processer der påvirker forkastningen og risikoen for
at sætte et udbrud i gang. 

Triggermekanisme er trykændringer og katagoreres som:  statisk, dynamisk,
visoelastisk og naturlig. Tidekræfts trigger er naturlige, \citep*{Steacy2005}.  
\end{block}
}
%---------------------------------------------------------------------------
%---------------------------------------------------------------------------
\section[Måneskælv]{Måneskælv}
\frame{\tableofcontents[currentsection]}
%--------------------------------------------------------------------------
%--------------------------------------------------------------------------

\frame{\frametitle{Måneskælv}
\begin{columns}[c]
  \begin{column}{6cm}
    \begin{center}
      \includegraphics[height=0.75\textheight]{../pictures/lammelein4}
    \end{center}
  \end{column}
  \begin{column}{4cm}
    Måneskælv kategorier:
    \begin{itemize}
      \item Dybde måneskælv (700 - 110 km).
      \item Meteornedslag vibrationer. 
      \item Termiske måneskælv.
      \item Lave måneskælv.
    \end{itemize}
  \end{column}
\end{columns}
}

%---------------------------------------------------------------------------
\subsection{Måneskælvs korrelation med tidekræfter}
\frame{\frametitle{Måneskælvs korrelation med tidekræfter}
\begin{columns}[c]
  \begin{column}{5cm}
    \begin{tabular}{c}
      \includegraphics[width=\textwidth]{lammelein3a}
      \\
      \vfill
      \includegraphics[width=\textwidth]{lammelein3b}
    \end{tabular}
  \end{column}
  \hfill
  \begin{column}{5cm}
    \includegraphics[width=\textwidth]{lammelein2}
    \\
    \vspace{5mm}
    \citep*{Lammlein1977}
  \end{column}
\end{columns}
}
%---------------------------------------------------------------------------
\frame{\frametitle{Måneskælvs perioder}
\begin{columns}[c]
  \begin{column}{6cm}
      \includegraphics[height=0.55\textheight]{powerspectrum_lammelein}
  \end{column}
  \begin{column}{4cm}
    Historik af måneskælv gengiver tideperioder på
    \begin{itemize}
      \item 27.21 dage (Nodical  måned).
      \item 206 dage $\Rightarrow$ 7.5 anomalistiske (27.55 dage) måneder.
      \item 6 år. 
    \end{itemize}
  \end{column}
\end{columns}
}
%--------------------------------------------------------------------------
%--------------------------------------------------------------------------
\subsection{Triggermekanisme?}
\frame{\frametitle{Triggermekanisme?}
\begin{columns}[c]
  \begin{column}{5cm}
    \includegraphics[height=0.8\textheight]{strain-energy_lammelein}
  \end{column}
  \begin{column}{5cm}
    Antagelse: Forkastning på $1\mathrm{km}^3$ og $1\%$ af den tide
    induceret energi konverteres til seismisk energi.
    \begin{itemize}
      \item  De største måneskælv udløser spændingsenergi på $\sim 10^4$~J.
      \item  Tidekraft induceret spændingsenergi $\sim 10^8$~J, \citep*{Lammlein1977}. 
    \end{itemize}
  \end{column}
\end{columns}
}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Jordskælv}
\frame{\tableofcontents[currentsection]}
%--------------------------------------------------------------------------
%--------------------------------------------------------------------------
\frame{\frametitle{Tidekræfter på Jorden}
\begin{block}{Tidevand og tidejord}  
  \begin{description}
    \item [Tidevand:] Variationene af havniveau ved kystlinier, der stærkt
      afhænger af kyst topografi og havstrømme nær kysten.
    \item [Tidejord:]  Deformationene af land og vand på Jorden forårsaget
      af gravitationelle kræfter af Månen og Solen der virker i alle dele
      af Jorden.
  \end{description}
\end{block}
\begin{block}{Andre tidepåvirket fænomener}
  Tidevand, vulkanisme, gletschere, vejr, klima, biologi, mm. \ldots 
\end{block}
}

\frame{\frametitle{Jordskælvs triggering forårsaget af tidekræfter}
\begin{block}{Jordskælvs triggering}
\begin{itemize}
  \item Omdiskuteret emne i seismisk hazard. 
  \item Graden af korrelation mellem tidejord og jordskælv er rummelig og
    tidslig relateret til det tektoniske trykforhold, \citep*{Steacy2005}. 
  \end{itemize}
\end{block}
\vfill
%
\begin{block}{Korrelation med}
  %\begin{itemize}
     Faser, trykændringer, tryk azimut, elastisk energi, m.fl \ldots
  %\end{itemize}
\end{block}
}
\subsection{Deformation}
\frame{\frametitle{Tidedeformation}

\begin{columns}[c]
  \begin{column}{5cm}
    \includegraphics[height=0.8\textheight]{../pictures/xing-1}
  \end{column}
  \begin{column}{5cm}
    \begin{itemize}
      \item \citet*{Xing2007} har udarbejdet en FEM analyse af 
	diskontinuiteter som følge af  tidekrafts  deformationen.
      \item 44602 knudepunkter og 43008 elementer. Ingen spændingskraft 
	tilladt langs normalen af forkastningens retning.
      \item Forskydning: $254$~mm længst fra månen og $256$~mm tættest på månen.
    \end{itemize}
  \end{column}
\end{columns}
}

\frame{\frametitle{Tidedeformation}
\begin{columns}[c]
  \begin{column}{5cm}
    \includegraphics[height=0.7\textheight]{../pictures/xing-2}
  \end{column}
 \begin{column}{5cm}
    \begin{itemize}
      \item Diskontinuitet i skorpen.
      \item Modellen påvirkes lokalt, men ikke globalt. 
      \item Lokal orientering og Månens placering spiller en stor rolle.
    \end{itemize}
  \end{column}
\end{columns}
}
\subsection{Statistisk analyse}
\frame{\frametitle{Statistisk analyse}
  Statistisk undersøgelse af korrelationen, \citep*{Tananka2004}.
  \begin{itemize}
    \item Beregner tidekræfterne ved hvert hypocenter for PREM
    \item Stress komponenterne af forkastningsplannet bestemmes.
    \item Tidekraftens  fasevinkel.
    \item Statistisk test af fasevinklen (Schuster's test).
    \end{itemize}
      \begin{eqnarray*}
	D^2 &=& \left(\sum _{i=1}^N cos\theta _i\right)^2 + \left(\sum
	_{i=1}^N sin\theta _i\right)^2
	\\
	p&=& \exp\left(-\frac{D^2}{N}\right) 
      \end{eqnarray*}
}

\frame{\frametitle{Resultat af statistisk analyse}

Analyse af 808 japanske jordskælv over to årtier. 

\begin{itemize}
  \item p-værdi $29\% \Rightarrow$ Ingen korrelation for alle jordskælv.
  \item Ved tidslig variation af p-værdien observeres en stærk sammenfald med
    hændelsen af $M\geq4.5$ jordskælv. Systematisk ændring af p-værdien
    $\Rightarrow$ stærkt tidekrafts effekt foregående et skælv.
  \item Frekvens distributionen af tidekrafts fasevinkelen i pre-event 
    perioden gav et maksimum i fasevinklen når tidekrafts spændingstrykket
    var maksimalt $\Rightarrow$ Korrelation er fysisk konsekvens af tide-tryk ændringerne.  
\end{itemize}
}
\subsection{Foklamekanismer}
\frame{\frametitle{Fokalmekanismer}

\begin{itemize}
  \item Ved undersøgelse af spændingstrykket og sporet af tryktensoren,
    blev der fundet en korrelation i forhold til fokalmekanismer,
    \citep*{Tananka2004, Cochran2004, Stein2004}.
    \begin{description}
      \item[Reverse forkastninger:]  Små og lave vs. spændingstrykket.
   Store  vs. sporet af tryktensoren.
  \item[Normalforkastninger:]  Lave og store vs. sporet af tryktensoren. 
  \item[Strike-slip:]  Langt fra enighed!
\end{description}
\item Ved høj korrelerede events skete jordskælvene når tidetrykket
  accelerer forkastningen.
\end{itemize}
}

\subsection{Elastisk energi}
\frame{\frametitle{Elastisk energi}
\begin{columns}[c]
  \begin{column}{6cm}
    \includegraphics[width=\textwidth,height=0.8\textheight]{barkin-fig1og4}
  \end{column}
  \begin{column}{4cm}
    \citet*{Barkin2006} griber spørgsmålet an på en anderledes måde. Ser på
    elastisk energi ophobning i kappen. 
    \vspace{0.5cm}

    ``Toppen af træerne'' 18.6 år - ``Roden af træerne'' 4.45 år.

    \vspace{0.5cm}

    God korrelation for $M\geq8$ og overraskende resultater.
  \end{column}
\end{columns}
} 
%\subsubsection{ Tidevand}
%----------------------------------------------------------------------

%\subsection{Vulkanisme}
%\frame{\frametitle{Vulkanisme}
%\begin{center}
%\includegraphics[height=0.8\textheight]{}
%\end{center}
%}



%---------------------------------------------------------------------------
%---------------------------------------------------------------------------
%---------------------------------------------------------------------------
\section{Enceladus} 
\frame{\tableofcontents[currentsection]}
%---------------------------------------------------------------------------
%---------------------------------------------------------------------------
%\subsecddtion{Introduktion}
%--------------------------------------------------------------------------
%...........................................................................

\frame{\frametitle{Hvorfor interessere sig for Saturns satellitter?}%
\begin{columns}
  \begin{column}[T]{5cm}
    \begin{center}
      \includegraphics[height=0.6\textheight]{saturn.jpg}
    \end{center}
  \end{column}

  \begin{column}[t]{5cm}
    \begin{itemize}
      \item Minature planetsystem $\Longrightarrow$ forståelse for udviklingen
	i vores solsystem.
      \item Indsigt i satellitterne kan opklare Jordens begyndelse og livet
	opståen.  
     \end{itemize}
  \end{column}
\end{columns}
}

%---------------------------------------------------------------------------
%---------------------------------------------------------------------------
%\subsection[Enceladus]{Enceladus}
%---------------------------------------------------------------------------
%---------------------------------------------------------------------------

\begin{frame}\frametitle{Enceladus}
%
\begin{columns}
  \begin{column}[T]{5cm}
	\begin{center}
	\includegraphics[height=0.6\textheight]{enceladus.jpg}
	\end{center}
   \end{column}
%
   \begin{column}[T]{5cm}
	\begin{block}{Fakta om Enceladus}
	\begin{itemize}
	\item $\sim 500$~km i diameter.
	\item Aftand fra Saturn: 237,378 km, Ring E.
	\item Masse: $1.2 \cdot 10^{20}$ kg. 
	\item Ung og geologisk aktiv.
	\end{itemize}
	\end{block} 
   \end{column}
\end{columns}
\end{frame}
%

%---------------------------------------------------------------------------
%\subsubsection*{Composition}
%---------------------------------------------------------------------------
\frame{\frametitle{Oprindelse og Komposition}%
\begin{block}{Enceladuses dannes}
 Enceladus blev samlet af forskellige former af is og stenrige materialer.
\end{block}

\begin{block}{Komposition}
\begin{itemize}
\item Hurtigt henfaldene radioaktive elementer $\Rightarrow$ langvaring afkøling.
\item Tung kerne, hav, skal af is 
\end{itemize}
\end{block}
\begin{block}{Tidekræfter må påvirke Enceladus!}
Radioaktiv henfalds varme ikke nok $\Rightarrow$ Tidekræfter! 
\end{block}
}

%----------------------------------------------------------

\frame{\frametitle{Tidekræfter på Enceladus}

\begin{itemize}
  \item Tidekraftens spredning og Saturns nærhed $\Rightarrow$
    cirkulærbane.
  \item 2:1 resonans med Dione giver en afbøjning i cirkelbanen.
  \item Friktion og varmedannelse (spændings varme).
  \item Tidebule beregnet til 500 m.
  \item Forkastninger ved polerne er påvirket af tryk for hver tidecyklus, 
    der stiger  mod  polen $\Rightarrow$ strik-slip bevægelse.  
\end{itemize}
\vfill
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.2]{strike_slip_Nevada.jpg}
\end{center}
			}


%....................................................................
%----------------------------------------------------------------------
\subsection[Tigerstriber]{Tigerstriber}
%---------------------------------------------------------------
%...................................................................
\frame{\frametitle{Tigerstriber}
\begin{columns}
  \begin{column}[T]{5cm}
    \begin{figure}
      \begin{center}
	\includegraphics[scale=0.65]{southpole.jpg}
	\caption{Sydpolen af Enceladus, \citep*{Hurford2007}.}
      \end{center}
    \end{figure}
  \end{column}
  \hfill 
  \begin{column}[T]{5cm}
    \begin{block}{Tigerstriber}
      Sydpol regionen består af ungt tektonisk terræn, domineret af bredde
      lineære fordybninger, der betegnes ``tigerstriber'': \\ [1ex] 
      \begin{itemize}
	\item 130 km lange.
	\item 2 km bredde.  
	\item 500 m dybe.
	\item 100 m høje rande. 
      \end{itemize} 
    \end{block}
  \end{column}
\end{columns}
}

%.........................................................................
%\frame{\frametitle{Highland flux anomalies}

%\begin{block}{Plume}
%Cassini has discovered a plume of water vapour and ice particles that suppose originate from %the 
%Tiger stripes.
%\end{block}

%\begin{block}{Mechanism of the Tiger stripes}
%The mechanism that drives the Tiger stripes can be associated by the temperature from the 
%depressions. 
%\begin{itemize}
%\item Venting from underground reservoir of liquid water (273 K).
%\item Sublimation of ice (180 K).
%\item Decompression of clathrates (145 K).
%\end{itemize}
%\end{block}
%\pause% 

%\begin{block}{Observation by Cassini}
%Cassini detected the hotspot July 2005 and Nov. 2006. 
%\begin{itemize}
%\item Spectra and temperature where the same.
%\item Crevice was not the dominating heat source.
%\item Steady-state process. 
%\end{itemize}
%\end{block}
%}
%..............................................................................

%\frame{\frametitle{Thermal Modelling}
%\begin{itemize}
%\item Cassini observations is coupled with a steady-state thermal model with constant vent 
%temperature at 273 K and assumption of pure ice. 
%\item Resulting temperature distribution is entered to a transient model to determine the %thermal 
%evolution and the emission area can be calculated.
%\end{itemize}
 
 %\vfill

%\begin{center}
%\includegraphics[scale=0.5]{thermal_anamaly.jpg}
%\end{center}
%	}

%---------------------------------------------------------------------------
%\subsubsection{Shear heating}
%---------------------------------------------------------------------------
\frame{\frametitle{Modellering af spændingsvarmen}

\begin{description}
  \item[Formål:] Termiske  konsekvens af strike-slip forkastning.
  \item[Antagelser:] 

    \begin{itemize}
      \item Enkelt spændingszone generer lokal varme.
      \item Geometri og geologisk komposition.
      \item Shear hastighed $3\cdot10^{-6} \frac{m}{s^2}$ (20 cm slip pr.
	tidecyklus).
    \end{itemize}

  \item[Resultat:] Varmeproduktionen 2-6 gange mindre end obs. 
\end{description}

\begin{columns}[c]
  \begin{column}{7cm}
    \includegraphics[width=\textwidth]{strike_slip_model.jpg}
  \end{column}
  \begin{column}{4cm}
    \citep*{Nimmo2007}
  \end{column}
\end{columns}
}

%.........................................................................
%...........................................................................

\frame{\frametitle{Termisk modellering} 
\begin{itemize}
  \item Cassini observationer er koblet med en termisk ligevægts model.
    Varmeste temperatur (225 K) observeret nær fordybningen $\Rightarrow$
    Koldere end forventet, men flydende vand reservoir under overfladen.    
  \item  Varme transporteres ved varmt vand gennem revnerne og ikke kun ved
    konduktion eller spændingsvarme alene, \citep*{Abramov2007}.
\end{itemize}


\begin{center}
  \includegraphics[scale=0.45]{Thermal_compare.jpg}
\end{center}
}

%---------------------------------------------------------------------------
\subsection{Gejser}
%---------------------------------------------------------------------------
%..........................................................................
\frame{\frametitle{Gejser-agtig udbrud}


\begin{columns}
  \begin{column}[T]{5cm}
    \begin{center}
      \includegraphics[height=5cm]{stress-fault.jpg}
    \end{center}
    \citep*{Hurford2007}
  \end{column}

  \begin{column}[t]{5cm}
 Daglige  oscillationer i størrelse og placering af tidebulen
	$\Rightarrow$ Tryk mønster på overfladen.
    \begin{enumerate}
      \item Horisontal træk opstår over tigerstriberne,
	revnerne  åbner, det underjordiske vand reservoir eksponeres 
	$\Rightarrow$ Gejser-agtige udbrud.
      \item Udbruddet skaber en atmosfære ved sydpolen.
      \item Inden for få timer komprimmere trykket og revnerne lukker. 
    \end{enumerate}

\end{column}
\end{columns}
}



%--------------------------------------------------------------------------
%--------------------------------------------------------------------------
%\section[Titan]{Titan}
%--------------------------------------------------------------------------
%--------------------------------------------------------------------------

%\frame{\frametitle{Titan}
%\begin{columns}
%  \begin{column}[T]{5cm}
%    \begin{figure}
%      \begin{center}
%	\includegraphics[height=0.6\textheight]{Titan1.jpg}
%	{\\ \tiny Source: The Planetary Society.}
%      \end{center}
%    \end{figure}
%  \end{column}
  %
%  \begin{column}[t]{5cm}
%    \begin{block}{Fakta om Titan}
%      \begin{itemize}
%	\item Saturns største måne.
%	\item 5150 km i diameters.
%	\item Masse: $1.34 \cdot 10^{23}$ kg.
%	\item Tyk atmosfære.
%	\item Afstand fra  Saturn: 1,221,850 km.
%	\item 48 Titan flybys - sidst  5. december 2008. 
%      \end{itemize}
%    \end{block}
%  \end{column}
%\end{columns}
%}
%...........................................................................

%\frame{\frametitle{Titan}

%\begin{columns}
%  \begin{column}[T]{5cm}
%    % \hfill
%    \begin{figure}
%      \begin{center}
%	\includegraphics[width=0.8\textwidth, height=0.6\textheight]{Titan2.jpg}
%	{\\ \tiny Source: The Planetary Photojournal, NASA.}
 %     \end{center}
 %   \end{figure}
 % \end{column}
 % %
 % \begin{column}[t]{5cm}
 %   \begin{block}{Mere fakta om Titan}
 %     \begin{itemize}
%	\item  Titan er ung og dens overflade er modificeret af flydende 
%	  væsker.
%	\item  Metan cyklus hvor der formes skyer, regn, afstrømning og 
%	  fordampning  ligesom Jordens vand cyklus.
%	\item  Titan har en atmosfære som på Jorden før liv opstod.
%      \end{itemize}
 %   \end{block}
 % \end{column}
%\end{columns}
%}
%................................................. .................
%--------------------------------------------------------------------------
%%\subsubsection{T20 flyby}
%--------------------------------------------------------------------------
%...........................................................................

%\begin{frame}[fragile]
%\frametitle{VIMS - Visual and Infrared Mapping Spectrometer}

%\begin{itemize}
%\item Remote sensing instrument.
%\item Characterize spectral properties in near infrared.
%\item Resolution: 250 m/pixel.
%\item Line mode measures a single line in space which is useful for fast object flybys.
%\end{itemize}

%\begin{center}
%\includegraphics[height=0.6\textheight]{VIMS_linemode.jpg}
%\end{center}

%\end{frame}

%.............................................................................
%\begin{frame}[fragile]
%\frametitle{SAR - Synthetic Aperture Spectrometer}
%\begin{block}{SAR}
%SAR is sensitive to surface rough, dielectric constant variation and topography and can explore 
%the subsurface materials.  
%\\[1ex]
%There have been two VIMS and SAR crossings in T20 flyby$\Rightarrow$ good data set. 
%\end{block}
%

%
%\begin{block}{Observations}
%VIMS crossed two SAR observations: Bohai Sinus and the South Pole.
%\end{block}
%
%\pause
%\begin{block}{Theory}
%When Titan contract it cools down and compressive stresses generates that breaks the icy upper 
%crust, and hot water  floods up and methane is released in the atmosphere.  
%\%end{block}
%
%\end{frame}

%.............................................................................
%\subsubsection{Observations}
%............................................................................

%\begin{frame}[fragile]\frametitle{T20 observations}
%\begin{columns}
%\begin{column}[T]{4cm}
%
%\begin{center}
%\includegraphics[scale=0.55]{2imagemosaic.jpg}
%\end{center}
%\end{column}
%
%\begin{column}[t]{6cm}
%\begin{itemize}
%\item NS bright lineaments $\Rightarrow$ Mountain ranges, 1-1.5 km.
%\item SW-NE dark "channels" (200 km) $\Rightarrow$ tectonic control?
%\item Clouds on the south $\Rightarrow$ volcanic clouds?
%\end{itemize}
%
%
%\end{column}
%\end{columns}
%
%\end{frame}

%...............................................................


%\begin{frame}[fragile]\frametitle{Combined T20 and T3 observations}
%5\begin{center}
%\includegraphics[length=0.4\textlength]{T3T20.jpg}
%\end{center}
%\end{frame}

%\begin{block}{T3 radar swath Feb. 2005}
%\begin{itemize}
%\item Revealed complex features: impact craters, dunes, channels, cryovolcanic or tectonic 
%features.
%\item
%Circular smooth feature with rough rims from which bright material seems to flow out.
%\item
%Possible low viscosity cryovolcanic flow originating from a crater.
%\item
%Flow distance: 500 km.   
%right side of figure 
%\end{itemize}

%\end{block}

%\end{frame}

%...........................................................................
%..........................................................................

%\frame{\frametitle{Surface activity}
%
%\begin{center}
%\includegraphics[height=0.4\textheight]{titan_surface_activity.jpg}
%\end{center}
%
%\begin{itemize}
%\item At $26^{\circ}\mathrm{S}$ and $78^{\circ}\mathrm{W}$ VIMS observed a change in a near 
%5infrared reflection of an $7.3 \cdot 10^{4}~\mathrm{km}^2$ area. This was the first surface change 
%seen on Titan. 
%\item Have looked at the methane spectra $\Rightarrow$ Change could not originate from cloud 
%variations but is probable due to volcanic eruption - the largest active volcano in the solar 
%system.
%\item Chemical processes happening at Titan today, may be similar to processes happened on Earth 
%when life evolved.  
%\end{itemize}
%\end{column}
%\end{columns}
%		}



%-----------------------------------------------------------------------------
%\subsubsection{Volcanic calderas}
%-----------------------------------------------------------------------------

%\begin{frame}{Volcanic Calderas in the North Polar Region}

%\begin{columns}
%\begin{column}[T]{5cm}
%\includegraphics[height=0.5\textheight]{titan_cirkular_lakes.jpg}
%\end{column}
%
%\begin{column}[t]{5cm}
%\begin{itemize}
%\item T16 radar picture.
%\item Circular features, 8 and 10 km. wide.
%\item light (rough) halos.
%\item Rims raises above surrounding plains $\Rightarrow$ Constructional. 
%\end{itemize}
%\end{column}
%\end{columns}
%\end{frame}
%................................................................
\section[Europa]{Europa} 
%----------------------------------------------------------------
\begin{frame}{Europa}

  \begin{columns}
    \begin{column}[T]{5cm}
      \begin{center}
	\includegraphics[scale=0.5]{europa1}
      \end{center}
    \end{column}
   %
    \begin{column}[t]{5cm}
      \begin{block}{Fakta om Europa}
	\begin{itemize}
	   \item Galilerisk satellit.
	   \item  3,138 km i diameter.
	   \item Masse: $4.8 \cdot 10^{22}$ kg.
	   \item Afstand fra Jupiter 670,900 km.
	   \item Komposition: vand is og jern kerne.
	\end{itemize}
      \end{block}
    \end{column}
  \end{columns}
\end{frame}
\begin{frame}{Synlige beviser på tidekræfters indvirkning}
  \begin{figure}  
    \begin{center}
      \includegraphics[scale=0.3]{europa3.jpg}
      \caption{\small{Galileo billede fra JPLs ``Planetary Data System'', 
      800 pixel bredt.}}
    \end{center}
  \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Synlige beviser på tidekræfters indvirkning}
    \begin{center}
      \includegraphics[width=0.6\textwidth]{croped_europa.jpg}
    \end{center}
\end{frame}

\begin{frame}{Deformation af Europa}
  \begin{columns}
    \begin{column}[T]{4cm}
      \begin{figure}
	\begin{center}
	  \includegraphics[height=0.7\textheight]{europa_deformation}
	  \caption{Tidslig normaliseret potentiale, Fra \citep*{Moore2004}.}
	\end{center}
      \end{figure}
    \end{column}
    %
    \begin{column}[t]{6cm}
      \begin{itemize}
	\item Tidedeformation direkte drive tektonikken på overfladen.
	\item Indre ledning af tidekræfter $\Rightarrow$ overflade
	  deformationer. 
	\item Det flydende hav under overfladen vil gerne følge tidefeltet (ækvipotentialet).
	 \item Forskydning:   
	   \begin{description}
	    \item[29,6 m:] $\mu=10^9$~Pa, $\mathrm{d}_{is}=1$~km
	    \item[15,7 m:] $\mu=10^{10}$~Pa, $\mathrm{d}_{is}=100$~km.
	   \end{description}
      \end{itemize}
    \end{column}
  \end{columns}
\end{frame}


%..........................................................................
\section{Konklusion}
\frame{\frametitle{Konklusion}
\begin{itemize}
  \item De naturlige tidekrafts triggere, er en process der får en anden
    mekanisme til at blive aktiveret.
  \item Apollo missionerne til Månen gav klare indicier på at udløsningen
    af dybe måneskælv er trigget af den Jord induceret tidekraft. 
  \item Den tidslige distribution Måneskælvene forekommer i takt med
    tidekrafts cykluser på en nodical måned, 7.5 anomalistiske måneder
    og 6 år. 
  \item Jordskælvs triggering et omdiskuteret felt. Der er ikke fundet
    nogen global korrelation,  men der er stærke
    beviser på regionale udløsninger trigget af tidekræfterne. 
  \item Ved mellemstore jordskælv viste analyse af fasevinklen at tidetryk
    ændringerne var en fysik konsekvens.
\end{itemize}
}
\frame{\frametitle{Konklusion (fortsat)}
\begin{itemize}
  \item Jordskælv er meget komplekse systemer der ikke  kan  analyseres
    samlet. Der er fundet store korrelationer af normal og reverse
    forkastninger og tidekraft induceret trykkomponenter. Stike-slip
    forkastnings korrelationer kan være påvirket af orientering af
    forkastningen.
  \item Elastisk energi ny måde for at bevise tidekraft som
    triggermekanisme.
  \item Enceladus er en lille måne, stærkt påvirket af tidefeltet fra
    Saturn. Tigerstriber og  gejser udbrud er sandsynligvis afhængig af tidefeltet. 
  \item  Også Europa er en verden hvor tidedeformationen spiller en direkte
    og indirekte rolle i satellittens udseende. Der er fundet tydelige spor
    af tektonisk aktivitet på dens overflade.
\end{itemize}
}
%..........................................................................

%\section{Referencer}

\frame{\frametitle{Referencer}
\tiny{
\bibliographystyle{apalike}
\bibliography{../../MasterThesis/thesis/biblography}
}
}

%..................................
\frame{
\begin{center}
\Huge{\alert{\textbf{Tak}}}
\end{center}
}
\end{document}